La société de location de voitures Geysir a été fondée en 1973 par un homme d'affaires islandais bien connu à l'époque, Guðlaugur Bergmann. Guðlaugur dirigeait un empire de mode et de vente au détail en Islande appelé "Karnabær" et, avec quelques employés de Karnabær, ils ont créé Geysir.