El alquiler de coches Geysir fue fundado en 1973 por un conocido empresario islandés de la época, Guðlaugur Bergmann. Guðlaugur dirigía un imperio de moda y venta al por menor en Islandia llamado "Karnabær" y, junto con algunos empleados de Karnabær, pusieron en marcha Geysir.